VIII Congreso Internacional de Investigación REDU
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| http://doi.org/10.5867/Medwave.2022.S1.CI02
Un Método de Taylor-Galerkin para el uso de elementos finitos en un problema no lineal para el modelado numérico de un nuevo oscilador Quimio-Fluídico
A Taylor-Galerkin method for the use of finite elements in a nonlinear problem for the numerical modeling of a new Chemo-Fluid oscillator
Illych Alvarez Alvarez , David Teran, Angela Leon Mecias
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Palabras clave
Nuevo Oscilador quimio-fluídico, Modelo no lineal, Elementos finitos, Dinámica del hidrogel
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Introducción
En este trabajo se propone un esquema de elementos finitos utilizando un método de Euler-Taylor-Galerkin descrito en Páez et al. (2016), para un modelo no lineal que describre el comportamiento de un nuevo oscilador quimio-fluídico (Donea, 1984).
Objetivos
Analizar con más detalle su modelaje matemático y la solución numérica de este nuevo Oscilador químico-fluidico basado en hidrogeles inteligentes. Extender el método lineal usado por Donea para la ecuación del transporte no lineal y brindar una metodología de solución para modelos de nuevos osciladores que involucren la ecuación de transporte unidimensional no lineal.
Método
Este modelo se expresa mediante el acoplamiento de una ecuación diferencial ordinaria que describe la dinámica del hidrogel, la ecuación del transporte no lineal y una ecuación auxiliar que determina el volumen del flujo. La solución numérica se construye tomando una semi discretización en el tiempo de la ecuación del transporte, empleando expansiones de series de Taylor en el tiempo hacia adelante que incluye derivadas en el tiempo de segundo y tercer orden, evitando problemas de inestabilidad. En esta ecuación semi discreta, la variable espacial se aproxima mediante una formulación de elementos finitos según Galerkin.
Principales Resultados
Los resultados numéricos describen el comportamiento oscilatorio del sistema como en Donea (1984), en donde las herramientas de Matlab se utilizan como caja negra.
Conclusiones
Que el método aplicado al sistema compuesto reproduce la dinámica del Modelo numérico original de Páez con pequeñas diferencias en la amplitud y el periodo,pero que es capaz de producir señales periódicas estables para la configuración de parámetros sin necesitar ningún forzamiento externo, lo que nos quiere decir que el comportamiento oscilatorio es auto excitado.
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